附 錄A 正態(tài)樣本異常值的判斷及處理方法——狄克遜準則

在一組重復測量數(shù)據(jù)中，若有個別數(shù)據(jù)與其他的有明顯差異，則很可能含有粗大誤差，稱其為可疑數(shù)據(jù)，需要對這些異常值做出正確的判斷和處理。通常采用統(tǒng)計的方法進行判別，統(tǒng)計方法處理的基本思想是：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值， 凡超過這個界限的誤差，則認為它是異常值，應予以剔除。

本附錄介紹一種常用的正態(tài)樣本異常值的判斷和處理方法——狄克遜準則。該方法僅限于對正態(tài)或近似正態(tài)的樣本數(shù)據(jù)進行判別，適用于樣本量為3～30、總體中含有一個以上異常值的情況。

狄克遜準則，是狄克遜(Dixon)在1950年提出的一種不需要估算平均值 和標準差 S便能判斷總體中含有異常值的方法，它根據(jù)測量數(shù)據(jù)按大小排列后的順序差來判別粗大誤差，用狄克遜準則判斷樣本數(shù)據(jù)中混有一個以上異常值的情形效果較好。以下介紹常用的狄克遜雙側檢驗準則。

設正態(tài)測量總體的一組樣為x₁，x₂，...x_n，,按大小順序排列為：

構造檢驗高端異常值和低端異常值的統(tǒng)計量，分以下幾種情形：

以上的r₁₀,,…,r₂₂,簡記為r_ij和 。狄克遜認為對不同的測量次數(shù)，應選用不同的統(tǒng)計量r_ij, 才能達到良好的效果。狄克遜導出了它們的概率密度函數(shù)。在選定顯著性水平D(α,n)  下，求得臨界值D(α,n),   見表A-1。

表A-1    狄克遜雙側檢驗的臨界值

若

r_ij>,r_ij>D(α,n)

則判斷為異常值，予以剔除；

若

r_ij<,>D(α,n)

則判斷為異常值，予以剔除； 否則，判斷沒有異常值。

重復上述步驟，便可剔除一個以上的異常值。